Leysa ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

Meta

$$\ln(3)\approx 1.098612289$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

Notaðu \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Einfaldaðu.

$$\ln(3)$$