Leysa ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

Meta

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55.843145751$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Endurskrifa \frac{1}{\sqrt{x}} sem x^{-\frac{1}{2}}. Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Einfaldaðu og breyttu úr veldisvísi í rót.

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -3 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 5 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Einfaldaðu.

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$