Leysa ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Meta

$$16\sqrt{2}-4\approx 18.627416998$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Endurskrifa \sqrt[4]{x} sem x^{\frac{1}{4}}. Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Einfaldaðu. Margfaldaðu 5 sinnum \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$16\sqrt{2}-4$$