Leysa ∫ (from 1 to 4) of 4x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 4 x + 5$$

Meta

$$45$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 4x+5\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 4 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 5 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}+5x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$2\times 4^{2}+5\times 4-\left(2\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Einfaldaðu.

$$45$$