Leysa ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

Meta

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Endurskrifa \frac{1}{\sqrt[4]{x}} sem x^{-\frac{1}{4}}. Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Einfaldaðu.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$