Leysa ∫ (from 1 to 3) of (x-2)^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Meta

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$\int _{1}^{3}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -4 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 4 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\times 3^{2}+4\times 3-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{2}{3}$$