Leysa ∫ (from 1 to 3) of (x^2+1/x^2+1) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 1 ) d x$$

Meta

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x út fyrir -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 1 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}+x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{-1}+3-\left(\frac{1^{3}}{3}-1^{-1}+1\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{34}{3}$$