Leysa ∫ (from 1 to 3) of (3x^2+4/x^2) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Meta

$$\frac{86}{3}\approx 28.666666667$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 3x^{2}+\frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x út fyrir -\frac{1}{x}. Margfaldaðu 4 sinnum -\frac{1}{x}.

$$x^{3}-\frac{4}{x}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$3^{3}-4\times 3^{-1}-\left(1^{3}-4\times 1^{-1}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{86}{3}$$