Leysa ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Meta

$$\frac{11}{2}=5.5$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Frá \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int t^{2}\mathrm{d}t út fyrir \frac{t^{3}}{3}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Frá \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int t\mathrm{d}t út fyrir \frac{t^{2}}{2}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{11}{2}$$