Leysa ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Meta

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Endurskrifa \frac{1}{\sqrt{x}} sem x^{-\frac{1}{2}}. Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Einfaldaðu og breyttu úr veldisvísi í rót.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$