Leysa ∫ (from 1 to sin x) of (3t^2)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { \sin x } ( 3 t ^ { 2 } ) d t =$$

Meta

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Frá \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int t^{2}\mathrm{d}t út fyrir \frac{t^{3}}{3}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1^{3}$$

Einfaldaðu.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Diffra með hliðsjón af x

$$3\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}$$