Leysa ∫ (from 0 to t) of sinhue^-2(u-t)

$$\int _ { 0 } ^ { t } \sinh u e ^ { - 2 ( u - t ) }$$

Meta

$$t\sinh(ue^{2\left(t-u\right)})$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int \sinh(\frac{u}{e^{2\left(u-t\right)}})\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir \sinh(\frac{u}{e^{2\left(u-t\right)}}) með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sinh(\frac{u}{e^{2\left(u-t\right)}})x$$

Einfaldaðu.

$$\sinh(ue^{-2u+2t})x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\sinh(ue^{-2u+2t})t-\sinh(ue^{-2u+2t})\times 0$$

Einfaldaðu.

$$\sinh(ue^{-2u+2t})t$$

Diffra með hliðsjón af u

$$t\left(1-2u\right)e^{2\left(t-u\right)}\cosh(ue^{2\left(t-u\right)})$$