Leysa ∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

Meta

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -3 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 3 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-x^{3}+3x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

Einfaldaðu.

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

Diffra með hliðsjón af a

$$3-3a^{2}$$