Leysa ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Meta

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Notaðu \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$