Leysa ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Meta

$$168$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 10 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 6 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$168$$