Leysa ∫ (from 0 to 3) of x^3-2x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } d x$$

Meta

$$\frac{9}{4}=2.25$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -2 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{9}{4}$$