Leysa ∫ (from 0 to 2) of x(x-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( x - 2 ) d x$$

Meta

$$-\frac{4}{3}\approx -1.333333333$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-2.

$$\int _{0}^{2}x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -2 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{2^{3}}{3}-2^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-0^{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{4}{3}$$