Leysa ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Meta

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{34}{3}$$