Leysa ∫ (from 0 to 2) of x(2+x^5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 2 + x ^ { 5 } ) d x$$

Meta

$$\frac{156}{7}\approx 22.285714286$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2+x^{5}.

$$\int _{0}^{2}2x+x^{6}\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 2x+x^{6}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{6}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{7}}{7}.

$$x^{2}+\frac{x^{7}}{7}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$2^{2}+\frac{2^{7}}{7}-\left(0^{2}+\frac{0^{7}}{7}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{156}{7}$$