Leysa ∫ (from 0 to 2) of (3x^2-3x+7) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 2 } - 3 x + 7 ) d x$$

Meta

$$16$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 3x^{2}-3x+7\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -3 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 7 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+7x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$2^{3}-\frac{3}{2}\times 2^{2}+7\times 2-\left(0^{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+7\times 0\right)$$

Einfaldaðu.

$$16$$