Leysa ∫ (from 0 to 1) of x-x^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

Meta

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{1}{4}$$