Leysa ∫ (from 0 to 1) of 32x^7 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 32 x ^ { 7 } d x$$

Meta

$$4$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 32x^{7}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$32\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{7}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{8}}{8}. Margfaldaðu 32 sinnum \frac{x^{8}}{8}.

$$4x^{8}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$4\times 1^{8}-4\times 0^{8}$$

Einfaldaðu.

$$4$$