Leysa ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Meta

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Notaðu \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$