Leysa ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Meta

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Lausnarskref

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Reiknaðu 2 í 4. veldi og fáðu 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{16}{3}$$