Leysa ∫ (from 0 to 1) of (x^2+6x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 6 x ) d x$$

Meta

$$\frac{10}{3}\approx 3.333333333$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{2}+6x\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 6 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1^{3}}{3}+3\times 1^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+3\times 0^{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{10}{3}$$