Leysa ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Meta

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5.934227935$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{18}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{19}}{19}.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Notaðu \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$