Leysa ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Meta

$$1$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Finndu heildi fyrir 1 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Frá \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int v^{3}\mathrm{d}v út fyrir \frac{v^{4}}{4}. Margfaldaðu -8 sinnum \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Frá \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int v^{7}\mathrm{d}v út fyrir \frac{v^{8}}{8}. Margfaldaðu 16 sinnum \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Einfaldaðu.

$$1$$