Leysa ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Meta

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Finndu heildi fyrir \frac{1}{3} með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Frá \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int y^{3}\mathrm{d}y út fyrir \frac{y^{4}}{4}. Margfaldaðu -\frac{1}{3} sinnum \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{1}{4}$$