Leysa ∫ (from 0 to 0.5) of (52.8x+38.4x^2) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 0.5 } ( 52.8 x + 38.4 x ^ { 2 } ) d x =$$

Meta

$$8.2$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int \frac{264x+192x^{2}}{5}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int \frac{264x}{5}\mathrm{d}x+\int \frac{192x^{2}}{5}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\frac{264\int x\mathrm{d}x+192\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 52.8 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{132x^{2}+192\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 38.4 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{132x^{2}+64x^{3}}{5}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{132}{5}\times 0.5^{2}+\frac{64}{5}\times 0.5^{3}-\left(\frac{132}{5}\times 0^{2}+\frac{64}{5}\times 0^{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{41}{5}$$