Leysa ∫ (from 0 to pi) of (6sin(θ)-5cos(θ))dθ

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 6 \sin ( \theta ) - 5 \cos ( \theta ) ) d \theta$$

Meta

$$12$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 6\sin(\theta )-5\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 6\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int -5\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$6\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta -5\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Notaðu \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu. Margfaldaðu 6 sinnum -\cos(\theta ).

$$-6\cos(\theta )-5\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Notaðu \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$-6\cos(\theta )-5\sin(\theta )$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-6\cos(\pi )-5\sin(\pi )-\left(-6\cos(0)-5\sin(0)\right)$$

Einfaldaðu.

$$12$$