Leysa ∫ (from 0 to pi) of (4sin(t)-8cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 4 \sin ( t ) - 8 \cos ( t ) ) d t$$

Meta

$$8$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 4\left(\sin(t)-2\cos(t)\right)\mathrm{d}t$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 4\sin(t)\mathrm{d}t+\int -8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$4\left(\int \sin(t)\mathrm{d}t-2\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Notaðu \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu. Margfaldaðu 4 sinnum -\cos(t).

$$4\left(-\cos(t)-2\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Notaðu \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$4\left(-\cos(t)-2\sin(t)\right)$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-4\cos(\pi )-8\sin(\pi )-\left(-4\cos(0)-8\sin(0)\right)$$

Einfaldaðu.

$$8$$