Leysa ∫ (from - 4 to 1) of (5x^2-80) wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 1 } ( 5 x ^ { 2 } - 80 ) d x$$

Meta

$$-\frac{875}{3}\approx -291.666666667$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 5x^{2}-80\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -80\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -80\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 5 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int -80\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -80 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}-80x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{5}{3}\times 1^{3}-80-\left(\frac{5}{3}\left(-4\right)^{3}-80\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{875}{3}$$