Leysa ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Meta

$$36$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 9 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$36$$