Leysa ∫ (from - 3 to 1) of (-x^3+2x) wrt x=

$$\int _ { - 3 } ^ { 1 } ( - x ^ { 3 } + 2 x ) d x =$$

Meta

$$12$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int -x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$-\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{4}}{4}+x^{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-\frac{1^{4}}{4}+1^{2}-\left(-\frac{\left(-3\right)^{4}}{4}+\left(-3\right)^{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$12$$