Leysa ∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

Meta

$$\frac{928}{3}\approx 309.333333333$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{8}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{9}}{9}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -8 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{928}{3}$$