Leysa ∫ (from - 2 to 2) of (-0.5x^2+2) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( - 0.5 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

Meta

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}+2\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -0.5 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{6}+\int 2\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 2 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{6}+2x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-\frac{2^{3}}{6}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{6}+2\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{16}{3}$$