Leysa ∫ (from - 2 to 1) of (-x^2+4-x-2)

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( - x ^ { 2 } + 4 - x - 2 )$$

Meta

$$\frac{9}{2}=4.5$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int -x^{2}+4-x-2\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 4 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -2 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\frac{x^{2}}{2}-2x$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2x-\frac{x^{2}}{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-\frac{1^{3}}{3}+2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{9}{2}$$