Leysa ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+x-1) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + x - 1 ) d x$$

Meta

$$4$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 3x^{2}+x-1\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -1 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$0^{3}+\frac{0^{2}}{2}-0-\left(\left(-2\right)^{3}+\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu.

$$4$$