Leysa ∫ (from - 1 to 2) of (x^2-4x-5) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 x - 5 ) d x =$$

Meta

$$-18$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{2}-4x-5\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -4 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -5 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}-5x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}-5\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-2\left(-1\right)^{2}-5\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu.

$$-18$$