Leysa ∫ (from - 1 to 1) of 4x-3 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 4 x - 3 d x$$

Meta

$$-6$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 4x-3\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 4 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -3 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}-3x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$2\times 1^{2}-3-\left(2\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu.

$$-6$$