Leysa ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Meta

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1-y með y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Frá \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int y\mathrm{d}y út fyrir \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Frá \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int y^{2}\mathrm{d}y út fyrir \frac{y^{3}}{3}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{2}{3}$$