Leysa ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Meta

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 20 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu -10 sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$20x-10x^{3}$$