Leysa ∫ 5x^3-2x+1

$$\int 5 x ^ { 3 } - 2 x + 1$$

Meta

$$\frac{5x^{4}}{4}-x^{2}+x+С$$

Lausnarskref

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 5x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$5\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu 5 sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{5x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -2 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{4}}{4}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 1 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{4}}{4}-x^{2}+x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{5x^{4}}{4}-x^{2}+x+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$5x^{3}-2x+1$$