Leysa ∫ 5-4sinx+sqrt{13}-12cosx

$$\int 5 - 4 \sin x + \sqrt { 13 } - 12 \cos x$$

Meta

$$4\cos(x)-12\sin(x)+\sqrt{13}x+5x+С$$

Lausnarskref

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -4\sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x+\int -12\cos(x)\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int 5\mathrm{d}x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 5 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Notaðu \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu. Margfaldaðu -4 sinnum -\cos(x).

$$5x+4\cos(x)+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir \sqrt{13} með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Notaðu \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$-4\sin(x)-12\cos(x)+\sqrt{13}+5$$