Leysa ∫ (x^3-12x^2+14x-5) wrt x

$$\int ( x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } + 14 x - 5 ) d x$$

Meta

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x+С$$

Lausnarskref

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 14x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -12 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 14 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -5 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$x^{3}-12x^{2}+14x-5$$