Leysa ∫ (x+1/2)*(x^2+x)^2 wrt x

$$\int ( x + \frac { 1 } { 2 } ) \cdot ( x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } d x$$

Meta

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{5}}{2}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{3}}{6}+С$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x^{2}+x\right)^{2}.

$$\int \left(x+\frac{1}{2}\right)\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}x+x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$\int \left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^{4}+2x^{2}x+x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$\int \left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^{4}+2x^{3}+x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+\frac{1}{2} með x^{4}+2x^{3}+x^{2} og sameina svipuð hugtök.

$$\int x^{5}+\frac{5}{2}x^{4}+2x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int \frac{5x^{4}}{2}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\frac{5\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}+2\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{5}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}+2\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{4}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{5}}{5}. Margfaldaðu \frac{5}{2} sinnum \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{5}}{2}+2\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{5}}{2}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{5}}{2}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{3}}{6}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{5}}{2}+\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{3}}{6}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{5}}{2}+\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{3}}{6}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{\left(2x+1\right)\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}{2}$$