Leysa ∫ (4-5x)^3 wrt x

$$\int ( 4 - 5 x ) ^ { 3 } d x$$

Meta

$$-\frac{\left(4-5x\right)^{4}}{20}+С$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til að stækka \left(4-5x\right)^{3}.

$$\int 64-240x+300x^{2}-125x^{3}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 64\mathrm{d}x+\int -240x\mathrm{d}x+\int 300x^{2}\mathrm{d}x+\int -125x^{3}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int 64\mathrm{d}x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 64 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$64x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -240 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$64x-120x^{2}+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 300 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu -125 sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\left(4-5x\right)^{3}$$