Leysa ∫ (3x+x^3-sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 3 x + x ^ { 3 } - \sqrt { x } ) d x$$

Meta

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{3x^{2}}{2}-\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Lausnarskref

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int x^{3}\mathrm{d}x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{4}-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Endurskrifa \sqrt{x} sem x^{\frac{1}{2}}. Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Einfaldaðu. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$x^{3}+3x-\sqrt{x}$$