Leysa ∫ (3x+5)(7x-2) wrt x

$$\int ( 3 x + 5 ) ( 7 x - 2 ) d x$$

Meta

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 3x+5 með hverjum lið í 7x-2.

$$\int 21x^{2}-6x+35x-10\mathrm{d}x$$

Sameinaðu -6x og 35x til að fá 29x.

$$\int 21x^{2}+29x-10\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 21x^{2}\mathrm{d}x+\int 29x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$21\int x^{2}\mathrm{d}x+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 21 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$7x^{3}+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 29 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}+\int -10\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -10 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\left(7x-2\right)\left(3x+5\right)$$