Leysa ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Meta

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Lausnarskref

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Frá \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int v^{5}\mathrm{d}v út fyrir \frac{v^{6}}{6}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Frá \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int v\mathrm{d}v út fyrir \frac{v^{2}}{2}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Ef F\left(v\right) er stofnfall f\left(v\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(v\right) gefið af F\left(v\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Diffra með hliðsjón af v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$